Sr Examen
Integral de kx^2(sqrt(1+1/(x^2))) dx
Solución
Ha introducido
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E / | | ________ | 2 / 1 | k*x * / 1 + -- dx | / 2 | \/ x | / 1
$$\int\limits_{1}^{e} k x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx$$
Integral((k*x^2)*sqrt(1 + 1/(x^2)), (x, 1, E))
Respuesta (Indefinida)
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/ | ________ ________ | ________ / 2 2 / 2 | 2 / 1 k*\/ 1 + x k*x *\/ 1 + x | k*x * / 1 + -- dx = C + ------------- + ---------------- | / 2 3 3 | \/ x | /
$$\int k x^{2} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}\, dx = C + \frac{k x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{3} + \frac{k \sqrt{x^{2} + 1}}{3}$$
Respuesta
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/ ________ ________ \ | / 2 / 2 2| ___ |\/ 1 + e \/ 1 + e *e | 2*k*\/ 2 k*|----------- + --------------| - --------- \ 3 3 / 3
$$- \frac{2 \sqrt{2} k}{3} + k \left(\frac{\sqrt{1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}} e^{2}}{3}\right)$$
=
=
/ ________ ________ \ | / 2 / 2 2| ___ |\/ 1 + e \/ 1 + e *e | 2*k*\/ 2 k*|----------- + --------------| - --------- \ 3 3 / 3
$$- \frac{2 \sqrt{2} k}{3} + k \left(\frac{\sqrt{1 + e^{2}}}{3} + \frac{\sqrt{1 + e^{2}} e^{2}}{3}\right)$$
k*(sqrt(1 + exp(2))/3 + sqrt(1 + exp(2))*exp(2)/3) - 2*k*sqrt(2)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.