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Resolución de integrales/ sqrt((y^2-1)/2)

Integral de sqrt((y^2-1)/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /  2        
 |     /  y  - 1    
 |    /   ------  dy
 |  \/      2       
 |                  
/                   
0
∫01y2−12 dy\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\frac{y^{2} - 1}{2}}\, dy 
Integral(sqrt((y^2 - 1)/2), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    True\text{True}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2y2−12 dy=2∫y2−1 dy2\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{y^{2} - 1}}{2}\, dy = \frac{\sqrt{2} \int \sqrt{y^{2} - 1}\, dy}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      yy2−12−acosh⁡(y)2\frac{y \sqrt{y^{2} - 1}}{2} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(y \right)}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 2(yy2−12−acosh⁡(y)2)2\frac{\sqrt{2} \left(\frac{y \sqrt{y^{2} - 1}}{2} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(y \right)}}{2}\right)}{2}

  3. Ahora simplificar:

    2(yy2−1−acosh⁡(y))4\frac{\sqrt{2} \left(y \sqrt{y^{2} - 1} - \operatorname{acosh}{\left(y \right)}\right)}{4}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(yy2−1−acosh⁡(y))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(y \sqrt{y^{2} - 1} - \operatorname{acosh}{\left(y \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(yy2−1−acosh⁡(y))4+constant\frac{\sqrt{2} \left(y \sqrt{y^{2} - 1} - \operatorname{acosh}{\left(y \right)}\right)}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             /                  _________\
 |                              |                 /       2 |
 |      ________            ___ |  acosh(y)   y*\/  -1 + y  |
 |     /  2               \/ 2 *|- -------- + --------------|
 |    /  y  - 1                 \     2             2       /
 |   /   ------  dy = C + -----------------------------------
 | \/      2                               2                 
 |                                                           
/
∫y2−12 dy=C+2(yy2−12−acosh⁡(y)2)2\int \sqrt{\frac{y^{2} - 1}{2}}\, dy = C + \frac{\sqrt{2} \left(\frac{y \sqrt{y^{2} - 1}}{2} - \frac{\operatorname{acosh}{\left(y \right)}}{2}\right)}{2}
Simplificar
Gráfica
1.0000000.9997500.9997750.9998000.9998250.9998500.9998750.9999000.9999250.9999500.99997501
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       ___
pi*I*\/ 2 
----------
    8
2iπ8\frac{\sqrt{2} i \pi}{8} 
=
= 
       ___
pi*I*\/ 2 
----------
    8
2iπ8\frac{\sqrt{2} i \pi}{8} 
pi*i*sqrt(2)/8
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.555360367269796j)
(0.0 + 0.555360367269796j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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