Sr Examen

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Integral de 3(cos(t)-tsin(t)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                         
  /                         
 |                          
 |  3*(cos(t) - t*sin(t)) dt
 |                          
/                           
0                           
013(tsin(t)+cos(t))dt\int\limits_{0}^{1} 3 \left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\, dt
Integral(3*(cos(t) - t*sin(t)), (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    3(tsin(t)+cos(t))dt=3(tsin(t)+cos(t))dt\int 3 \left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = 3 \int \left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\, dt

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        (tsin(t))dt=tsin(t)dt\int \left(- t \sin{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int t \sin{\left(t \right)}\, dt

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(t)=tu{\left(t \right)} = t y que dv(t)=sin(t)\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}.

          Entonces du(t)=1\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1.

          Para buscar v(t)v{\left(t \right)}:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            sin(t)dt=cos(t)\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          (cos(t))dt=cos(t)dt\int \left(- \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \cos{\left(t \right)}\, dt

          1. La integral del coseno es seno:

            cos(t)dt=sin(t)\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin(t)- \sin{\left(t \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: tcos(t)sin(t)t \cos{\left(t \right)} - \sin{\left(t \right)}

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(t)dt=sin(t)\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}

      El resultado es: tcos(t)t \cos{\left(t \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 3tcos(t)3 t \cos{\left(t \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3tcos(t)+constant3 t \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3tcos(t)+constant3 t \cos{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                                          
 | 3*(cos(t) - t*sin(t)) dt = C + 3*t*cos(t)
 |                                          
/                                           
3(tsin(t)+cos(t))dt=C+3tcos(t)\int 3 \left(- t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = C + 3 t \cos{\left(t \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Respuesta [src]
3*cos(1)
3cos(1)3 \cos{\left(1 \right)}
=
=
3*cos(1)
3cos(1)3 \cos{\left(1 \right)}
3*cos(1)
Respuesta numérica [src]
1.62090691760442
1.62090691760442

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.