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Resolución de integrales/ dy/((2*y))

Integral de dy/((2*y)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1       
  /       
 |        
 |   1    
 |  --- dy
 |  2*y   
 |        
/         
0
∫0112y dy\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 y}\, dy 
Integral(1/(2*y), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=2yu = 2 y.

    Luego que du=2dydu = 2 dy y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(2y)2\frac{\log{\left(2 y \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2y)2+constant\frac{\log{\left(2 y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2y)2+constant\frac{\log{\left(2 y \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                      
 |  1           log(2*y)
 | --- dy = C + --------
 | 2*y             2    
 |                      
/
∫12y dy=C+log⁡(2y)2\int \frac{1}{2 y}\, dy = C + \frac{\log{\left(2 y \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
22.0452230669964
22.0452230669964

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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