Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Expresiones idénticas
(tg^5x)/(cos^2x)
(tg en el grado 5x) dividir por ( coseno de al cuadrado x)
(tg5x)/(cos2x)
tg5x/cos2x
(tg⁵x)/(cos²x)
(tg en el grado 5x)/(cos en el grado 2x)
tg^5x/cos^2x
(tg^5x) dividir por (cos^2x)
(tg^5x)/(cos^2x)dx
Expresiones con funciones
tg
tg^2
tg(1-x)
tg(1-6x)
tg^2(7x)
tg^2(5x+1)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ cos^2/ tg^5x/ (tg^5x)/(cos^2x)

Integral de (tg^5x)/(cos^2x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi           
 --           
 3            
  /           
 |            
 |     5      
 |  tan (x)   
 |  ------- dx
 |     2      
 |  cos (x)   
 |            
/             
pi            
--            
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(tan(x)^5/cos(x)^2, (x, pi/4, pi/3))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\tan^{5}{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sec^{2}{\left(x \right)} - 1$ .
  
  Luego que $du = 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u^{2}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{6}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \sec^{6}{\left(x \right)} - 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{5}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \tan{\left(x \right)} \sec^{4}{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2}$
  1. que $u = \sec{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sec^{6}{\left(x \right)}}{6} - \frac{\sec^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                
 |                                3
 |    5             /        2   \ 
 | tan (x)          \-1 + sec (x)/ 
 | ------- dx = C + ---------------
 |    2                    6       
 | cos (x)                         
 |                                 
/

$$\int \frac{\tan^{5}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\left(\sec^{2}{\left(x \right)} - 1\right)^{3}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

13/3

$$\frac{13}{3}$$

13/3

$$\frac{13}{3}$$

13/3

Respuesta numérica [src]

4.33333333333334

4.33333333333334

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de (tg^5x)/(cos^2x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3