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Resolución de integrales/ sqrt(y+1)/ e^(-sqrt(y+1))

Integral de e^(-sqrt(y+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      _______   
 |   -\/ y + 1    
 |  E           dy
 |                
/                 
0
∫01e−y+1 dy\int\limits_{0}^{1} e^{- \sqrt{y + 1}}\, dy 
Integral(E^(-sqrt(y + 1)), (y, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=−y+1u = - \sqrt{y + 1}.

    Luego que du=−dy2y+1du = - \frac{dy}{2 \sqrt{y + 1}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2ueu du\int 2 u e^{u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ueu du=2∫ueu du\int u e^{u}\, du = 2 \int u e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 2ueu−2eu2 u e^{u} - 2 e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2y+1e−y+1−2e−y+1- 2 \sqrt{y + 1} e^{- \sqrt{y + 1}} - 2 e^{- \sqrt{y + 1}}

  2. Ahora simplificar:

    −(2y+1+2)e−y+1- \left(2 \sqrt{y + 1} + 2\right) e^{- \sqrt{y + 1}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(2y+1+2)e−y+1+constant- \left(2 \sqrt{y + 1} + 2\right) e^{- \sqrt{y + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(2y+1+2)e−y+1+constant- \left(2 \sqrt{y + 1} + 2\right) e^{- \sqrt{y + 1}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 |     _______                _______                   _______
 |  -\/ y + 1              -\/ y + 1        _______  -\/ y + 1 
 | E           dy = C - 2*e           - 2*\/ y + 1 *e          
 |                                                             
/
∫e−y+1 dy=C−2y+1e−y+1−2e−y+1\int e^{- \sqrt{y + 1}}\, dy = C - 2 \sqrt{y + 1} e^{- \sqrt{y + 1}} - 2 e^{- \sqrt{y + 1}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___                       ___
     -\/ 2       -1       ___  -\/ 2 
- 2*e       + 4*e   - 2*\/ 2 *e
−22e2−2e2+4e- \frac{2 \sqrt{2}}{e^{\sqrt{2}}} - \frac{2}{e^{\sqrt{2}}} + \frac{4}{e} 
=
= 
        ___                       ___
     -\/ 2       -1       ___  -\/ 2 
- 2*e       + 4*e   - 2*\/ 2 *e
−22e2−2e2+4e- \frac{2 \sqrt{2}}{e^{\sqrt{2}}} - \frac{2}{e^{\sqrt{2}}} + \frac{4}{e} 
-2*exp(-sqrt(2)) + 4*exp(-1) - 2*sqrt(2)*exp(-sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
0.297646329663893
0.297646329663893

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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