Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ y^2-y/ xy^2-y

Integral de xy^2-y dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  /   2    \   
 |  \x*y  - y/ dx
 |               
/                
0
∫01(xy2−y) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x y^{2} - y\right)\, dx 
Integral(x*y^2 - y, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫xy2 dx=y2∫x dx\int x y^{2}\, dx = y^{2} \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x2y22\frac{x^{2} y^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−y) dx=−xy\int \left(- y\right)\, dx = - x y

    El resultado es: x2y22−xy\frac{x^{2} y^{2}}{2} - x y

  2. Ahora simplificar:

    xy(xy−2)2\frac{x y \left(x y - 2\right)}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xy(xy−2)2+constant\frac{x y \left(x y - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy(xy−2)2+constant\frac{x y \left(x y - 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                      2  2      
 | /   2    \          x *y       
 | \x*y  - y/ dx = C + ----- - x*y
 |                       2        
/
∫(xy2−y) dx=C+x2y22−xy\int \left(x y^{2} - y\right)\, dx = C + \frac{x^{2} y^{2}}{2} - x y
Simplificar
Respuesta [src] 
 2    
y     
-- - y
2
y22−y\frac{y^{2}}{2} - y 
=
= 
 2    
y     
-- - y
2
y22−y\frac{y^{2}}{2} - y 
y^2/2 - y

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор