Sr Examen

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Integral de arctg2x/17+sqrtx^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 oo                        
  /                        
 |                         
 |  /                 3\   
 |  |atan(2*x)     ___ |   
 |  |--------- + \/ x  | dx
 |  \    17            /   
 |                         
/                          
1                          
$$\int\limits_{1}^{\infty} \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{17}\right)\, dx$$
Integral(atan(2*x)/17 + (sqrt(x))^3, (x, 1, oo))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Usamos la integración por partes:

              que y que .

              Entonces .

              Para buscar :

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              Ahora resolvemos podintegral.

            2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. Integral es .

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                                                   
 | /                 3\             /       2\      5/2              
 | |atan(2*x)     ___ |          log\1 + 4*x /   2*x      x*atan(2*x)
 | |--------- + \/ x  | dx = C - ------------- + ------ + -----------
 | \    17            /                68          5           17    
 |                                                                   
/                                                                    
$$\int \left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + \frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{17}\right)\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{x \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{17} - \frac{\log{\left(4 x^{2} + 1 \right)}}{68}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.