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Resolución de integrales/ (x-2)/ 2/(x-2)

Integral de 2/(x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    2     
 |  ----- dx
 |  x - 2   
 |          
/           
0
∫012x−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{x - 2}\, dx 
Integral(2/(x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2x−2 dx=2∫1x−2 dx\int \frac{2}{x - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx

    1. que u=x−2u = x - 2.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x−2)\log{\left(x - 2 \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2log⁡(x−2)2 \log{\left(x - 2 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2log⁡(x−2)+constant2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2log⁡(x−2)+constant2 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |   2                        
 | ----- dx = C + 2*log(x - 2)
 | x - 2                      
 |                            
/
∫2x−2 dx=C+2log⁡(x−2)\int \frac{2}{x - 2}\, dx = C + 2 \log{\left(x - 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900-3
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-2*log(2)
−2log⁡(2)- 2 \log{\left(2 \right)} 
=
= 
-2*log(2)
−2log⁡(2)- 2 \log{\left(2 \right)} 
-2*log(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.38629436111989
-1.38629436111989

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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