Sr Examen
Integral de (exp(x)-exp(1))^(0.5) dx
Solución
Ha introducido
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-1 / | | _________ | / x 1 | \/ e - e dx | / -2
$$\int\limits_{-2}^{-1} \sqrt{e^{x} - e^{1}}\, dx$$
Integral(sqrt(exp(x) - exp(1)), (x, -2, -1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | _________ _________ / _________ \ | / x 1 / x | / x -1/2| 1/2 | \/ e - e dx = C + 2*\/ -E + e - 2*atan\\/ -E + e *e /*e | /
$$\int \sqrt{e^{x} - e^{1}}\, dx = C + 2 \sqrt{e^{x} - e} - 2 e^{\frac{1}{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{e^{x} - e}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)}$$
Gráfica
Respuesta
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__________ __________ / __________ \ / __________ \
/ -2 / -1 | / -1 -1/2| 1/2 | / -2 -1/2| 1/2
- 2*\/ -E + e + 2*\/ -E + e - 2*atan\\/ -E + e *e /*e + 2*atan\\/ -E + e *e /*e
$$- 2 e^{\frac{1}{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- e + e^{-1}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)} - 2 \sqrt{- e + e^{-2}} + 2 \sqrt{- e + e^{-1}} + 2 e^{\frac{1}{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- e + e^{-2}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)}$$
=
=
__________ __________ / __________ \ / __________ \
/ -2 / -1 | / -1 -1/2| 1/2 | / -2 -1/2| 1/2
- 2*\/ -E + e + 2*\/ -E + e - 2*atan\\/ -E + e *e /*e + 2*atan\\/ -E + e *e /*e
$$- 2 e^{\frac{1}{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- e + e^{-1}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)} - 2 \sqrt{- e + e^{-2}} + 2 \sqrt{- e + e^{-1}} + 2 e^{\frac{1}{2}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{- e + e^{-2}}}{e^{\frac{1}{2}}} \right)}$$
-2*sqrt(-E + exp(-2)) + 2*sqrt(-E + exp(-1)) - 2*atan(sqrt(-E + exp(-1))*exp(-1/2))*exp(1/2) + 2*atan(sqrt(-E + exp(-2))*exp(-1/2))*exp(1/2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.