Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*e^(-9x)
Integral de x*cos(x^1)
Integral de x/(cbrt((x^2)+1))
Integral de x/cos²(x²)
Expresiones idénticas
(dos x-arccosx)/sqrt(uno -x^2)
(2x menos arc coseno de x) dividir por raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado )
(dos x menos arc coseno de x) dividir por raíz cuadrada de (uno menos x al cuadrado )
(2x-arccosx)/√(1-x^2)
(2x-arccosx)/sqrt(1-x2)
2x-arccosx/sqrt1-x2
(2x-arccosx)/sqrt(1-x²)
(2x-arccosx)/sqrt(1-x en el grado 2)
2x-arccosx/sqrt1-x^2
(2x-arccosx) dividir por sqrt(1-x^2)
(2x-arccosx)/sqrt(1-x^2)dx
Expresiones semejantes
(2x+arccosx)/sqrt(1-x^2)
(2x-arccosx)/sqrt(1+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x**5-1)
Sqrt(2x+3)(x-4)
sqrt(1+(exp^y)^2)
sqrt((arcsin(2x))/(1-4x^2))
sqrt(1+x)/((2*x))

Resolución de integrales/ arccos/ 1-x^2/ (2x-arccosx)/sqrt(1-x^2)

Integral de (2x-arccosx)/sqrt(1-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  2*x - acos(x)   
 |  ------------- dx
 |      ________    
 |     /      2     
 |   \/  1 - x      
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$

Integral((2*x - acos(x))/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
  1. que $u = 1 - x^{2}$ .
    
    Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \sqrt{1 - x^{2}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{1 - x^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \operatorname{acos}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Método #2
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    3. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    4. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    5. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    6. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$
      
      que $u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
El resultado es: $- 2 \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- 2 \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 2 \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                            2           ________
 | 2*x - acos(x)          acos (x)       /      2 
 | ------------- dx = C + -------- - 2*\/  1 - x  
 |     ________              2                    
 |    /      2                                    
 |  \/  1 - x                                     
 |                                                
/

$$\int \frac{2 x - \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C - 2 \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{\operatorname{acos}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$2 - \frac{\pi^{2}}{8}$$

$$2 - \frac{\pi^{2}}{8}$$

2 - pi^2/8

Respuesta numérica [src]

0.766299449113614

0.766299449113614

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2x-arccosx)/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2