Integral de sin5*x dx

Ha introducido [src]

 9/10           
   /            
  |             
  |  sin(5*x) dx
  |             
 /              
-pi             
----            
 15

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{15}}^{\frac{9}{10}} \sin{\left(5 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x), (x, -pi/15, 9/10))

Solución detallada

que $u = 5 x$ .

Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                          
 |                   cos(5*x)
 | sin(5*x) dx = C - --------
 |                      5    
/

$$\int \sin{\left(5 x \right)}\, dx = C - \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1    cos(9/2)
-- - --------
10      5

$$\frac{1}{10} - \frac{\cos{\left(\frac{9}{2} \right)}}{5}$$

1    cos(9/2)
-- - --------
10      5

$$\frac{1}{10} - \frac{\cos{\left(\frac{9}{2} \right)}}{5}$$

1/10 - cos(9/2)/5

Respuesta numérica [src]

0.142159159886156

0.142159159886156

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.