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Resolución de integrales/ (2-x)/ √(2-x)

Integral de √(2-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2             
  /             
 |              
 |    _______   
 |  \/ 2 - x  dx
 |              
/               
0
∫022−x dx\int\limits_{0}^{2} \sqrt{2 - x}\, dx 
Integral(sqrt(2 - x), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=2−xu = 2 - x.

    Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

    ∫(−u) du\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=−∫u du\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2u323- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −2(2−x)323- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2(2−x)323+constant- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(2−x)323+constant- \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                             3/2
 |   _______          2*(2 - x)   
 | \/ 2 - x  dx = C - ------------
 |                         3      
/
∫2−x dx=C−2(2−x)323\int \sqrt{2 - x}\, dx = C - \frac{2 \left(2 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.85-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___
4*\/ 2 
-------
   3
423\frac{4 \sqrt{2}}{3} 
=
= 
    ___
4*\/ 2 
-------
   3
423\frac{4 \sqrt{2}}{3} 
4*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
1.88561808316413
1.88561808316413

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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