Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
sqrt(nueve -x^ dos)*(cinco -x)
raíz cuadrada de (9 menos x al cuadrado ) multiplicar por (5 menos x)
raíz cuadrada de (nueve menos x en el grado dos) multiplicar por (cinco menos x)
√(9-x^2)*(5-x)
sqrt(9-x2)*(5-x)
sqrt9-x2*5-x
sqrt(9-x²)*(5-x)
sqrt(9-x en el grado 2)*(5-x)
sqrt(9-x^2)(5-x)
sqrt(9-x2)(5-x)
sqrt9-x25-x
sqrt9-x^25-x
sqrt(9-x^2)*(5-x)dx
Expresiones semejantes
sqrt(9+x^2)*(5-x)
sqrt(9-x^2)*(5+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ (5-x)/ 9-x^2/ sqrt(9-x^2)*(5-x)

Integral de sqrt(9-x^2)*(5-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                       
  /                       
 |                        
 |     ________           
 |    /      2            
 |  \/  9 - x  *(5 - x) dx
 |                        
/                         
-3

$$\int\limits_{-3}^{3} \left(5 - x\right) \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$$

Integral(sqrt(9 - x^2)*(5 - x), (x, -3, 3))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(- u \sqrt{9 - u^{2}} - 5 \sqrt{9 - u^{2}}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u \sqrt{9 - u^{2}}\right)\, du = - \int u \sqrt{9 - u^{2}}\, du$
      
      que $u = 9 - u^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 u du$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(9 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(9 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 5 \sqrt{9 - u^{2}}\right)\, du = - 5 \int \sqrt{9 - u^{2}}\, du$
      
      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*sin(_theta), rewritten=9*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=9, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=9*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(_u > -3) & (_u < 3), context=sqrt(9 - _u**2), symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 5 \left(\begin{cases} \frac{u \sqrt{9 - u^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{u}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: u > -3 \wedge u < 3 \end{cases}\right)$
    El resultado es: $\frac{\left(9 - u^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 5 \left(\begin{cases} \frac{u \sqrt{9 - u^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{u}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: u > -3 \wedge u < 3 \end{cases}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 5 \left(\begin{cases} - \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} - \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 - x\right) \sqrt{9 - x^{2}} = - x \sqrt{9 - x^{2}} + 5 \sqrt{9 - x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sqrt{9 - x^{2}}\right)\, dx = - \int x \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$
    1. que $u = 9 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sqrt{9 - x^{2}}\, dx = 5 \int \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$
  El resultado es: $\frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(5 - x\right) \sqrt{9 - x^{2}} = - x \sqrt{9 - x^{2}} + 5 \sqrt{9 - x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sqrt{9 - x^{2}}\right)\, dx = - \int x \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$
    1. que $u = 9 - x^{2}$ .
      
      Luego que $du = - 2 x dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 5 \sqrt{9 - x^{2}}\, dx = 5 \int \sqrt{9 - x^{2}}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $5 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$
  El resultado es: $\frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} + 5 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} + \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{15 x \sqrt{9 - x^{2}} + 2 \left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} + 135 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{15 x \sqrt{9 - x^{2}} + 2 \left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} + 135 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{15 x \sqrt{9 - x^{2}} + 2 \left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}} + 135 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                   
 |                                                                                                 3/2
 |    ________                    //        /x\        ________                        \   /     2\   
 |   /      2                     ||  9*asin|-|       /      2                         |   \9 - x /   
 | \/  9 - x  *(5 - x) dx = C - 5*|<        \3/   x*\/  9 - x                          | + -----------
 |                                ||- --------- - -------------  for And(x > -3, x < 3)|        3     
/                                 \\      2             2                              /

$$\int \left(5 - x\right) \sqrt{9 - x^{2}}\, dx = C + \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 5 \left(\begin{cases} - \frac{x \sqrt{9 - x^{2}}}{2} - \frac{9 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{2} & \text{for}\: x > -3 \wedge x < 3 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

45*pi
-----
  2

$$\frac{45 \pi}{2}$$

45*pi
-----
  2

$$\frac{45 \pi}{2}$$

45*pi/2

Respuesta numérica [src]

70.6858347057703

70.6858347057703

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(9-x^2)*(5-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3