Sr Examen
Integral de (x*arcctg(x))/(1+x^2)^(1/2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | x*acot(x) | ----------- dx | ________ | / 2 | \/ 1 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$
Integral((x*acot(x))/sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | 2 | x*acot(x) acot(x) x *acot(x) | ----------- dx = C + ----------- + ----------- + asinh(x) | ________ ________ ________ | / 2 / 2 / 2 | \/ 1 + x \/ 1 + x \/ 1 + x | /
$$\int \frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Gráfica
Respuesta
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___ pi pi*\/ 2 / ___\ - -- + -------- + log\1 + \/ 2 / 2 4
$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
=
=
___ pi pi*\/ 2 / ___\ - -- + -------- + log\1 + \/ 2 / 2 4
$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$
-pi/2 + pi*sqrt(2)/4 + log(1 + sqrt(2))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.