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Resolución de integrales/ (x*arcctg(x))/(1+x^2)^(1/2)

Integral de (x*arcctg(x))/(1+x^2)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   x*acot(x)    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 + x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx$$ 
Integral((x*acot(x))/sqrt(1 + x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                      2                   
 |  x*acot(x)             acot(x)      x *acot(x)           
 | ----------- dx = C + ----------- + ----------- + asinh(x)
 |    ________             ________      ________           
 |   /      2             /      2      /      2            
 | \/  1 + x            \/  1 + x     \/  1 + x             
 |                                                          
/
$$\int \frac{x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
            ___                 
  pi   pi*\/ 2       /      ___\
- -- + -------- + log\1 + \/ 2 /
  2       4
$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$ 
=
= 
            ___                 
  pi   pi*\/ 2       /      ___\
- -- + -------- + log\1 + \/ 2 /
  2       4
$$- \frac{\pi}{2} + \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{\sqrt{2} \pi}{4}$$ 
-pi/2 + pi*sqrt(2)/4 + log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
0.421297994764238
0.421297994764238

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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