Sr Examen

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Integral de sin^2xcos^6x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |     2       6      
 |  sin (x)*cos (x) dx
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(sin(x)^2*cos(x)^6, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

            Método #1

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Método #2

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Vuelva a escribir el integrando:

                2. Integramos término a término:

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. que .

                      Luego que y ponemos :

                      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        1. La integral del coseno es seno:

                        Por lo tanto, el resultado es:

                      Si ahora sustituir más en:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  El resultado es:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integramos término a término:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. Integral es when :

                Por lo tanto, el resultado es:

              El resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Vuelva a escribir el integrando:

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Vuelva a escribir el integrando:

        3. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Vuelva a escribir el integrando:

            2. Integramos término a término:

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    1. La integral del coseno es seno:

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                Por lo tanto, el resultado es:

              1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

              El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                1. La integral del coseno es seno:

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                              
 |                                                   3           
 |    2       6             sin(4*x)   sin(8*x)   sin (2*x)   5*x
 | sin (x)*cos (x) dx = C - -------- - -------- + --------- + ---
 |                            128        1024         48      128
/                                                                
$$\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{5 x}{128} + \frac{\sin^{3}{\left(2 x \right)}}{48} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{128} - \frac{\sin{\left(8 x \right)}}{1024}$$
Gráfica
Respuesta [src]
         7                5                                    3          
 5    cos (1)*sin(1)   cos (1)*sin(1)   5*cos(1)*sin(1)   5*cos (1)*sin(1)
--- - -------------- + -------------- + --------------- + ----------------
128         8                48               128               192       
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{7}{\left(1 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{48} + \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{192} + \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{128} + \frac{5}{128}$$
=
=
         7                5                                    3          
 5    cos (1)*sin(1)   cos (1)*sin(1)   5*cos(1)*sin(1)   5*cos (1)*sin(1)
--- - -------------- + -------------- + --------------- + ----------------
128         8                48               128               192       
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{7}{\left(1 \right)}}{8} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos^{5}{\left(1 \right)}}{48} + \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos^{3}{\left(1 \right)}}{192} + \frac{5 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{128} + \frac{5}{128}$$
5/128 - cos(1)^7*sin(1)/8 + cos(1)^5*sin(1)/48 + 5*cos(1)*sin(1)/128 + 5*cos(1)^3*sin(1)/192
Respuesta numérica [src]
0.0596719106791457
0.0596719106791457

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.