___ 3*\/ 3 / | | / _________ \ | | / 2 | | \2*\/ 36 - x - 6/ dx | / 0
Integral(2*sqrt(36 - x^2) - 6, (x, 0, 3*sqrt(3)))
Integramos término a término:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=6*sin(_theta), rewritten=36*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=36, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=36*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -6) & (x < 6), context=sqrt(36 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / _________ \ // _________ \ | | / 2 | || / 2 | | \2*\/ 36 - x - 6/ dx = C - 6*x + 2*|< /x\ x*\/ 36 - x | | ||18*asin|-| + -------------- for And(x > -6, x < 6)| / \\ \6/ 2 /
___ - 9*\/ 3 + 12*pi
=
___ - 9*\/ 3 + 12*pi
-9*sqrt(3) + 12*pi
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.