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Resolución de integrales/ sqrt(36-x^2)/ 2*sqrt(36-x^2)-6

Integral de 2*sqrt(36-x^2)-6 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ___                       
 3*\/ 3                        
    /                          
   |                           
   |    /     _________    \   
   |    |    /       2     |   
   |    \2*\/  36 - x   - 6/ dx
   |                           
  /                            
  0
$$\int\limits_{0}^{3 \sqrt{3}} \left(2 \sqrt{36 - x^{2}} - 6\right)\, dx$$ 
Integral(2*sqrt(36 - x^2) - 6, (x, 0, 3*sqrt(3)))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=6*sin(_theta), rewritten=36*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=36, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=36*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -6) & (x < 6), context=sqrt(36 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                            
 |                                                                                             
 | /     _________    \                  //                  _________                        \
 | |    /       2     |                  ||                 /       2                         |
 | \2*\/  36 - x   - 6/ dx = C - 6*x + 2*|<       /x\   x*\/  36 - x                          |
 |                                       ||18*asin|-| + --------------  for And(x > -6, x < 6)|
/                                        \\       \6/         2                               /
$$\int \left(2 \sqrt{36 - x^{2}} - 6\right)\, dx = C - 6 x + 2 \left(\begin{cases} \frac{x \sqrt{36 - x^{2}}}{2} + 18 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{6} \right)} & \text{for}\: x > -6 \wedge x < 6 \end{cases}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___        
- 9*\/ 3  + 12*pi
$$- 9 \sqrt{3} + 12 \pi$$ 
=
= 
      ___        
- 9*\/ 3  + 12*pi
$$- 9 \sqrt{3} + 12 \pi$$ 
-9*sqrt(3) + 12*pi
Respuesta numérica [src] 
22.1106545749576
22.1106545749576

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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