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Resolución de integrales/ 3cosx/ (3x-1)/ (3cosx+((3x-1)^2)/x^2)dx

Integral de (3cosx+((3x-1)^2)/x^2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
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 |  /                    2\   
 |  |           (3*x - 1) |   
 |  |3*cos(x) + ----------| dx
 |  |                2    |   
 |  \               x     /   
 |                            
/                             
0
∫01(3cos⁡(x)+(3x−1)2x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)\, dx 
Integral(3*cos(x) + (3*x - 1)^2/x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3cos⁡(x) dx=3∫cos⁡(x) dx\int 3 \cos{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin⁡(x)3 \sin{\left(x \right)}

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (3x−1)2x2=9−6x+1x2\frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{x^{2}} = 9 - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫9 dx=9x\int 9\, dx = 9 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−6x) dx=−6∫1x dx\int \left(- \frac{6}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(x)- 6 \log{\left(x \right)}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        El resultado es: 9x−6log⁡(x)−1x9 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        (3x−1)2x2=9x2−6x+1x2\frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{x^{2}} = \frac{9 x^{2} - 6 x + 1}{x^{2}}

      2. Vuelva a escribir el integrando:

        9x2−6x+1x2=9−6x+1x2\frac{9 x^{2} - 6 x + 1}{x^{2}} = 9 - \frac{6}{x} + \frac{1}{x^{2}}

      3. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫9 dx=9x\int 9\, dx = 9 x

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−6x) dx=−6∫1x dx\int \left(- \frac{6}{x}\right)\, dx = - 6 \int \frac{1}{x}\, dx

          1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: −6log⁡(x)- 6 \log{\left(x \right)}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

        El resultado es: 9x−6log⁡(x)−1x9 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

    El resultado es: 9x−6log⁡(x)+3sin⁡(x)−1x9 x - 6 \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    9x−6log⁡(x)+3sin⁡(x)−1x+constant9 x - 6 \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

9x−6log⁡(x)+3sin⁡(x)−1x+constant9 x - 6 \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
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 | /                    2\                                       
 | |           (3*x - 1) |          1                            
 | |3*cos(x) + ----------| dx = C - - - 6*log(x) + 3*sin(x) + 9*x
 | |                2    |          x                            
 | \               x     /                                       
 |                                                               
/
∫(3cos⁡(x)+(3x−1)2x2) dx=C+9x−6log⁡(x)+3sin⁡(x)−1x\int \left(3 \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)\, dx = C + 9 x - 6 \log{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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