Integral de sin(a)*sin(a+b) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \sin{\left(a \right)} \sin{\left(a + b \right)}\, db = \sin{\left(a \right)} \int \sin{\left(a + b \right)}\, db$

   1. que $u = a + b$.

      Luego que $du = db$ y ponemos $du$:

      $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. La integral del seno es un coseno menos:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \cos{\left(a + b \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(a \right)} \cos{\left(a + b \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \sin{\left(a \right)} \cos{\left(a + b \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \sin{\left(a \right)} \cos{\left(a + b \right)}+ \mathrm{constant}$