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Resolución de integrales/ exp(-x*x/2)

Integral de exp(-x*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |   -x*x   
 |   ----   
 |    2     
 |  e     dx
 |          
/           
0
∫01e−xx2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{- x x}{2}}\, dx 
Integral(exp(((-x)*x)/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp(((-x)*x)/2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    2πerf⁡(2x2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2πerf⁡(2x2)2+constant\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                                /    ___\
 |  -x*x            ___   ____    |x*\/ 2 |
 |  ----          \/ 2 *\/ pi *erf|-------|
 |   2                            \   2   /
 | e     dx = C + -------------------------
 |                            2            
/
∫e−xx2 dx=C+2πerf⁡(2x2)2\int e^{\frac{- x x}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                /  ___\
  ___   ____    |\/ 2 |
\/ 2 *\/ pi *erf|-----|
                \  2  /
-----------------------
           2
2πerf⁡(22)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} 
=
= 
                /  ___\
  ___   ____    |\/ 2 |
\/ 2 *\/ pi *erf|-----|
                \  2  /
-----------------------
           2
2πerf⁡(22)2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} 
sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)/2)/2
Respuesta numérica [src] 
0.855624391892149
0.855624391892149

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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