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Resolución de integrales/ exp(-x*x/2)/ (2/sqrt(2*pi))*exp(-x*x/2)

Integral de (2/sqrt(2*pi))*exp(-x*x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5                  
  /                  
 |                   
 |            -x*x   
 |            ----   
 |     2       2     
 |  --------*e     dx
 |    ______         
 |  \/ 2*pi          
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{5} \frac{2}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{- x x}{2}}\, dx$$ 
Integral((2/sqrt(2*pi))*exp(((-x)*x)/2), (x, 0, 5))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ErfRule(a=-1/2, b=0, c=0, context=exp(((-x)*x)/2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                          
 |                                                           
 |           -x*x                                            
 |           ----                          ___      /    ___\
 |    2       2              ___   ____  \/ 2       |x*\/ 2 |
 | --------*e     dx = C + \/ 2 *\/ pi *--------*erf|-------|
 |   ______                                 ____    \   2   /
 | \/ 2*pi                              2*\/ pi              
 |                                                           
/
$$\int \frac{2}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{- x x}{2}}\, dx = C + \sqrt{2} \sqrt{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /    ___\
   |5*\/ 2 |
erf|-------|
   \   2   /
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} \right)}$$ 
=
= 
   /    ___\
   |5*\/ 2 |
erf|-------|
   \   2   /
$$\operatorname{erf}{\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2} \right)}$$ 
erf(5*sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
0.999999426696856
0.999999426696856

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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