Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
(dos +sin(x))/(dos -cos(x))
(2 más seno de (x)) dividir por (2 menos coseno de (x))
(dos más seno de (x)) dividir por (dos menos coseno de (x))
2+sinx/2-cosx
(2+sin(x)) dividir por (2-cos(x))
(2+sin(x))/(2-cos(x))dx
Expresiones semejantes
(2-sin(x))/(2-cos(x))
(2+sin(x))/(2+cos(x))
(2+sinx)/(2-cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2(2x)cos(x)
sin^2(0.5x)
sin^2(9x)
sin^2*3x*dx
sin*u*u
Coseno cos
cos(2x-(3,14/3))
cos(2*w*t)*dt
cos^2*4xdx
cos^24xdx
cos^2(4x)dx

Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ (2+sin(x))/(2-cos(x))

Integral de (2+sin(x))/(2-cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi              
 --              
 2               
  /              
 |               
 |  2 + sin(x)   
 |  ---------- dx
 |  2 - cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((2 + sin(x))/(2 - cos(x)), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{2 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)} - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)} - 2}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{\cos{\left(x \right)} - 2} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)} - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. que $u = \cos{\left(x \right)} - 2$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{\cos{\left(x \right)} - 2}\, dx = 2 \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
    El resultado es: $- \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{2 - \cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 - \cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{2 - \cos{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = 2 - \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  El resultado es: $\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(2 - \cos{\left(x \right)} \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                               /        /x   pi\                     \                   
                               |        |- - --|                     |                   
  /                        ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|                   
 |                     4*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|\/ 3 *tan|-|||                   
 | 2 + sin(x)                  \        \  pi  /       \         \2///                   
 | ---------- dx = C + ----------------------------------------------- + log(-2 + cos(x))
 | 2 - cos(x)                                 3                                          
 |                                                                                       
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} + 2}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{4 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                 ___                    
          4*pi*\/ 3                     
-log(2) + ---------- + log(3) + log(4/3)
              9

$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\frac{4}{3} \right)} + \log{\left(3 \right)} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{9}$$

                 ___                    
          4*pi*\/ 3                     
-log(2) + ---------- + log(3) + log(4/3)
              9

$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(\frac{4}{3} \right)} + \log{\left(3 \right)} + \frac{4 \sqrt{3} \pi}{9}$$

-log(2) + 4*pi*sqrt(3)/9 + log(3) + log(4/3)

Respuesta numérica [src]

3.11154633287224

3.11154633287224

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2+sin(x))/(2-cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2