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Resolución de integrales/ x^2-2/ dx/(2x^2-2x+1)

Integral de dx/(2x^2-2x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        1          
 |  -------------- dx
 |     2             
 |  2*x  - 2*x + 1   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}\, dx$$ 
Integral(1/(2*x^2 - 2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |    2             
 | 2*x  - 2*x + 1   
 |                  
/
Reescribimos la función subintegral
      1                    1          
-------------- = ---------------------
   2                 /          2    \
2*x  - 2*x + 1   1/2*\(-2*x + 1)  + 1/
o
  /                   
 |                    
 |       1            
 | -------------- dx  
 |    2              =
 | 2*x  - 2*x + 1     
 |                    
/                     
  
    /                  
   |                   
   |        1          
2* | --------------- dx
   |           2       
   | (-2*x + 1)  + 1   
   |                   
  /
En integral
    /                  
   |                   
   |        1          
2* | --------------- dx
   |           2       
   | (-2*x + 1)  + 1   
   |                   
  /
hacemos el cambio
v = 1 - 2*x
entonces
integral =
    /                     
   |                      
   |   1                  
2* | ------ dv = 2*atan(v)
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /
hacemos cambio inverso
    /                                   
   |                                    
   |        1                           
2* | --------------- dx = atan(-1 + 2*x)
   |           2                        
   | (-2*x + 1)  + 1                    
   |                                    
  /
La solución:
C + atan(-1 + 2*x)
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 |       1                               
 | -------------- dx = C + atan(-1 + 2*x)
 |    2                                  
 | 2*x  - 2*x + 1                        
 |                                       
/
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi
--
2
$$\frac{\pi}{2}$$ 
=
= 
pi
--
2
$$\frac{\pi}{2}$$ 
pi/2
Respuesta numérica [src] 
1.5707963267949
1.5707963267949

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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