Sr Examen
Integral de dx/(2x^2-2x+1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}\, dx$$
Integral(1/(2*x^2 - 2*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------------- dx | 2 | 2*x - 2*x + 1 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1 -------------- = --------------------- 2 / 2 \ 2*x - 2*x + 1 1/2*\(-2*x + 1) + 1/
o
/ | | 1 | -------------- dx | 2 = | 2*x - 2*x + 1 | /
/ | | 1 2* | --------------- dx | 2 | (-2*x + 1) + 1 | /
En integral
/ | | 1 2* | --------------- dx | 2 | (-2*x + 1) + 1 | /
hacemos el cambio
v = 1 - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ dv = 2*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 2* | --------------- dx = atan(-1 + 2*x) | 2 | (-2*x + 1) + 1 | /
La solución:
C + atan(-1 + 2*x)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | -------------- dx = C + atan(-1 + 2*x) | 2 | 2*x - 2*x + 1 | /
$$\int \frac{1}{\left(2 x^{2} - 2 x\right) + 1}\, dx = C + \operatorname{atan}{\left(2 x - 1 \right)}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.