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Resolución de integrales/ sqrt(1+x/9-1/3+(3-x)^(1/18)*x)

Integral de sqrt(1+x/9-1/3+(3-x)^(1/18)*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |      _________________________   
 |     /     x   1   18_______      
 |    /  1 + - - - + \/ 3 - x *x  dx
 |  \/       9   3                  
 |                                  
/                                   
0
∫01x3−x18+((x9+1)−13) dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x \sqrt[18]{3 - x} + \left(\left(\frac{x}{9} + 1\right) - \frac{1}{3}\right)}\, dx 
Integral(sqrt(1 + x/9 - 1/3 + (3 - x)^(1/18)*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3−x18+((x9+1)−13)=9x3−x18+x+63\sqrt{x \sqrt[18]{3 - x} + \left(\left(\frac{x}{9} + 1\right) - \frac{1}{3}\right)} = \frac{\sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}}{3}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫9x3−x18+x+63 dx=∫9x3−x18+x+6 dx3\int \frac{\sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}}{3}\, dx = \frac{\int \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx}{3}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫9x3−x18+x+6 dx\int \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: ∫9x3−x18+x+6 dx3\frac{\int \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫9x3−x18+x+6 dx3+constant\frac{\int \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫9x3−x18+x+6 dx3+constant\frac{\int \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                            /                             
                                           |                              
                                           |    _______________________   
  /                                        |   /             18_______    
 |                                         | \/  6 + x + 9*x*\/ 3 - x   dx
 |     _________________________           |                              
 |    /     x   1   18_______             /                               
 |   /  1 + - - - + \/ 3 - x *x  dx = C + --------------------------------
 | \/       9   3                                        3                
 |                                                                        
/
∫x3−x18+((x9+1)−13) dx=C+∫9x3−x18+x+6 dx3\int \sqrt{x \sqrt[18]{3 - x} + \left(\left(\frac{x}{9} + 1\right) - \frac{1}{3}\right)}\, dx = C + \frac{\int \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx}{3}
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                              
  /                              
 |                               
 |     _______________________   
 |    /             18_______    
 |  \/  6 + x + 9*x*\/ 3 - x   dx
 |                               
/                                
0                                
---------------------------------
                3
∫019x3−x18+x+6 dx3\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx}{3} 
=
= 
  1                              
  /                              
 |                               
 |     _______________________   
 |    /             18_______    
 |  \/  6 + x + 9*x*\/ 3 - x   dx
 |                               
/                                
0                                
---------------------------------
                3
∫019x3−x18+x+6 dx3\frac{\int\limits_{0}^{1} \sqrt{9 x \sqrt[18]{3 - x} + x + 6}\, dx}{3} 
Integral(sqrt(6 + x + 9*x*(3 - x)^(1/18)), (x, 0, 1))/3
Respuesta numérica [src] 
1.10595239517405
1.10595239517405

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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