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Resolución de integrales/ 1/sin/ sin^2/ x^13+cosx-1/sin^2x

Integral de x^13+cosx-1/sin^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  / 13               1   \   
 |  |x   + cos(x) - -------| dx
 |  |                  2   |   
 |  \               sin (x)/   
 |                             
/                              
0
∫01((x13+cos⁡(x))−1sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(x^{13} + \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(x^13 + cos(x) - 1/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x13 dx=x1414\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: x1414+sin⁡(x)\frac{x^{14}}{14} + \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1sin⁡2(x)) dx=−∫1sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: x1414+sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{x^{14}}{14} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    x1414+sin⁡(x)+1tan⁡(x)\frac{x^{14}}{14} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x1414+sin⁡(x)+1tan⁡(x)+constant\frac{x^{14}}{14} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x1414+sin⁡(x)+1tan⁡(x)+constant\frac{x^{14}}{14} + \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                    14                  
 | / 13               1   \          x     cos(x)         
 | |x   + cos(x) - -------| dx = C + --- + ------ + sin(x)
 | |                  2   |           14   sin(x)         
 | \               sin (x)/                               
 |                                                        
/
∫((x13+cos⁡(x))−1sin⁡2(x)) dx=C+x1414+sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(\left(x^{13} + \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{x^{14}}{14} + \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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