Integral de xcos(x/4) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*cos|-| dx
 |       \4/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\pi} x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(x/4), (x, 0, pi))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $4 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{4}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{4}$ y ponemos $4 du$ :
  
  $\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                        
 |                                         
 |      /x\                /x\          /x\
 | x*cos|-| dx = C + 16*cos|-| + 4*x*sin|-|
 |      \4/                \4/          \4/
 |                                         
/

$$\int x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + 4 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

          ___          ___
-16 + 8*\/ 2  + 2*pi*\/ 2

$$-16 + 2 \sqrt{2} \pi + 8 \sqrt{2}$$

          ___          ___
-16 + 8*\/ 2  + 2*pi*\/ 2

$$-16 + 2 \sqrt{2} \pi + 8 \sqrt{2}$$

-16 + 8*sqrt(2) + 2*pi*sqrt(2)

Respuesta numérica [src]

4.19947437530149

4.19947437530149

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xcos(x/4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución