Integral de sqrt(e^ln(4x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 sinh(2)                 
    /                    
   |                     
   |       ___________   
   |      /  log(4*x)    
   |    \/  E          dx
   |                     
  /                      
sinh(1)

$$\int\limits_{\sinh{\left(1 \right)}}^{\sinh{\left(2 \right)}} \sqrt{e^{\log{\left(4 x \right)}}}\, dx$$

Integral(sqrt(E^log(4*x)), (x, sinh(1), sinh(2)))

Solución detallada

que $u = e^{\log{\left(4 x \right)}}$ .

Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :

$\int \frac{\sqrt{u}}{4}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{4}$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{\frac{3}{2}}}{6}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\left(e^{\log{\left(4 x \right)}}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                    3/2
 |    ___________          / log(4*x)\   
 |   /  log(4*x)           \E        /   
 | \/  E          dx = C + --------------
 |                               6       
/

$$\int \sqrt{e^{\log{\left(4 x \right)}}}\, dx = C + \frac{\left(e^{\log{\left(4 x \right)}}\right)^{\frac{3}{2}}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        3/2            3/2   
  4*sinh   (1)   4*sinh   (2)
- ------------ + ------------
       3              3

$$- \frac{4 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(2 \right)}}{3}$$

        3/2            3/2   
  4*sinh   (1)   4*sinh   (2)
- ------------ + ------------
       3              3

$$- \frac{4 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{4 \sinh^{\frac{3}{2}}{\left(2 \right)}}{3}$$

-4*sinh(1)^(3/2)/3 + 4*sinh(2)^(3/2)/3

Respuesta numérica [src]

7.51081523892204

7.51081523892204

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(e^ln(4x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución