Sr Examen

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Integral de sin(16*x*x-pi/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |     /         pi\   
 |  sin|16*x*x - --| dx
 |     \         3 /   
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x 16 x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx$$
Integral(sin((16*x)*x - pi/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

    FresnelSRule(a=16, b=0, c=-pi/3, context=sin(x*(16*x) - pi/3), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                          / /      ___\          /      ___\\
                                          | |4*x*\/ 2 |     ___  |4*x*\/ 2 ||
                                          |S|---------|   \/ 3 *C|---------||
                                          | |    ____ |          |    ____ ||
  /                            ___   ____ | \  \/ pi  /          \  \/ pi  /|
 |                           \/ 2 *\/ pi *|------------ - ------------------|
 |    /         pi\                       \     2                 2         /
 | sin|16*x*x - --| dx = C + ------------------------------------------------
 |    \         3 /                                 8                        
 |                                                                           
/                                                                            
$$\int \sin{\left(x 16 x - \frac{\pi}{3} \right)}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- \frac{\sqrt{3} C\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + \frac{S\left(\frac{4 \sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}\right)}{8}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              /   /    ___\          /    ___\\ 
              |   |4*\/ 2 |     ___  |4*\/ 2 || 
              |  S|-------|   \/ 3 *C|-------|| 
              |   |   ____|          |   ____|| 
   ___   ____ |   \ \/ pi /          \ \/ pi /| 
-\/ 2 *\/ pi *|- ---------- + ----------------| 
              \      2               2        / 
------------------------------------------------
                       8                        
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- \frac{S\left(\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + \frac{\sqrt{3} C\left(\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}\right)}{8}$$
=
=
              /   /    ___\          /    ___\\ 
              |   |4*\/ 2 |     ___  |4*\/ 2 || 
              |  S|-------|   \/ 3 *C|-------|| 
              |   |   ____|          |   ____|| 
   ___   ____ |   \ \/ pi /          \ \/ pi /| 
-\/ 2 *\/ pi *|- ---------- + ----------------| 
              \      2               2        / 
------------------------------------------------
                       8                        
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(- \frac{S\left(\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + \frac{\sqrt{3} C\left(\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}\right)}{8}$$
-sqrt(2)*sqrt(pi)*(-fresnels(4*sqrt(2)/sqrt(pi))/2 + sqrt(3)*fresnelc(4*sqrt(2)/sqrt(pi))/2)/8
Respuesta numérica [src]
-0.0353127057077686
-0.0353127057077686

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.