Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^-6dx
Integral de (x^6)/4
Integral de (x^5-x)/(x^8+1)
Integral de (x^6-6x^2+13x-8)/(x(x-3)^3)
Expresiones idénticas
sin(3x)^ seis ×cos3x
seno de (3x) en el grado 6× coseno de 3x
seno de (3x) en el grado seis × coseno de 3x
sin(3x)6×cos3x
sin3x6×cos3x
sin(3x)⁶×cos3x
sin3x^6×cos3x
sin(3x)^6×cos3xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^(3x)cosxdx
sin(16*x*x-pi/3)
sin^2(x)sqrt(1+cos^2(x))dx
sin(n+x)
sin^3*7xcos^3*7xdx

Resolución de integrales/ cos3x/ sin(3x)/ sin(3x)^6×cos3x

Integral de sin(3x)^6×cos3x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |     6                 
 |  sin (3*x)*cos(3*x) dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{6}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(3*x)^6*cos(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{u^{6}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u^{6}\, du = \frac{\int u^{6}\, du}{3}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{7}}{21}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$
Método #2
1. que $u = 3 x$ .
  
  Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{\sin^{6}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin^{6}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{6}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}$
    1. que $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(u \right)} du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(u \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin^{7}{\left(u \right)}}{21}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin^{7}{\left(3 x \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin^{7}{\left(3 x \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                7     
 |    6                        sin (3*x)
 | sin (3*x)*cos(3*x) dx = C + ---------
 |                                 21   
/

$$\int \sin^{6}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{7}{\left(3 x \right)}}{21}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   7   
sin (3)
-------
   21

$$\frac{\sin^{7}{\left(3 \right)}}{21}$$

   7   
sin (3)
-------
   21

$$\frac{\sin^{7}{\left(3 \right)}}{21}$$

sin(3)^7/21

Respuesta numérica [src]

5.30763260616351e-8

5.30763260616351e-8

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sin(3x)^6×cos3x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2