Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de 3*exp(-3*x)
Integral de (3x+1)dx
Integral de √(2+x^2)
Derivada de:
cos^3(7x)
Expresiones idénticas
cos^ tres (7x)
coseno de al cubo (7x)
coseno de en el grado tres (7x)
cos3(7x)
cos37x
cos³(7x)
cos en el grado 3(7x)
cos^37x
cos^3(7x)dx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/(sin(x)^2)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)

Resolución de integrales/ cos^3/ cos^3(7x)

Integral de cos^3(7x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p             
  -             
  2             
  /             
 |              
 |     3        
 |  cos (7*x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{2}} \cos^{3}{\left(7 x \right)}\, dx$$

Integral(cos(7*x)^3, (x, 0, p/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\cos^{3}{\left(7 x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(7 x \right)}\right) \cos{\left(7 x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(7 x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 7 \cos{\left(7 x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{7} - \frac{u^{2}}{7}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{7}\, du = \frac{u}{7}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u^{2}}{7}\right)\, du = - \frac{\int u^{2}\, du}{7}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{21}$
    El resultado es: $- \frac{u^{3}}{21} + \frac{u}{7}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(7 x \right)}\right) \cos{\left(7 x \right)} = - \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(7 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 7 \cos{\left(7 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{7}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21}$
  1. que $u = 7 x$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(7 x \right)}\right) \cos{\left(7 x \right)} = - \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)} + \cos{\left(7 x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(7 x \right)} \cos{\left(7 x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(7 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 7 \cos{\left(7 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
      
      $\int \frac{u^{2}}{7}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{7}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{3}}{21}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21}$
  1. que $u = 7 x$ .
    
    Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$ :
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$
Ahora simplificar:

$\frac{3 \sin{\left(7 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(21 x \right)}}{84}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sin{\left(7 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(21 x \right)}}{84}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(7 x \right)}}{28} + \frac{\sin{\left(21 x \right)}}{84}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                       3                
 |    3               sin (7*x)   sin(7*x)
 | cos (7*x) dx = C - --------- + --------
 |                        21         7    
/

$$\int \cos^{3}{\left(7 x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{3}{\left(7 x \right)}}{21} + \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     3/7*p\      /7*p\
  sin |---|   sin|---|
      \ 2 /      \ 2 /
- --------- + --------
      21         7

$$- \frac{\sin^{3}{\left(\frac{7 p}{2} \right)}}{21} + \frac{\sin{\left(\frac{7 p}{2} \right)}}{7}$$

     3/7*p\      /7*p\
  sin |---|   sin|---|
      \ 2 /      \ 2 /
- --------- + --------
      21         7

$$- \frac{\sin^{3}{\left(\frac{7 p}{2} \right)}}{21} + \frac{\sin{\left(\frac{7 p}{2} \right)}}{7}$$

-sin(7*p/2)^3/21 + sin(7*p/2)/7

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos^3(7x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3