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Resolución de integrales/ (x^4*(dx))/(sqrt(1+3x^3))

Integral de (x^4*(dx))/(sqrt(1+3x^3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |         4        
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        3    
 |  \/  1 + 3*x     
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\sqrt{3 x^{3} + 1}}\, dx$$ 
Integral(x^4/sqrt(1 + 3*x^3), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       _                         
 |                         5             |_  /1/2, 5/3 |    3  pi*I\
 |        4               x *Gamma(5/3)* |   |         | 3*x *e    |
 |       x                              2  1 \  8/3    |           /
 | ------------- dx = C + ------------------------------------------
 |    __________                         3*Gamma(8/3)               
 |   /        3                                                     
 | \/  1 + 3*x                                                      
 |                                                                  
/
$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{3 x^{3} + 1}}\, dx = C + \frac{x^{5} \Gamma\left(\frac{5}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{3} \\ \frac{8}{3} \end{matrix}\middle| {3 x^{3} e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{8}{3}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                      
            |_  /1/2, 5/3 |    pi*I\
Gamma(5/3)* |   |         | 3*e    |
           2  1 \  8/3    |        /
------------------------------------
            3*Gamma(8/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{3} \\ \frac{8}{3} \end{matrix}\middle| {3 e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{8}{3}\right)}$$ 
=
= 
             _                      
            |_  /1/2, 5/3 |    pi*I\
Gamma(5/3)* |   |         | 3*e    |
           2  1 \  8/3    |        /
------------------------------------
            3*Gamma(8/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{5}{3}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{3} \\ \frac{8}{3} \end{matrix}\middle| {3 e^{i \pi}} \right)}}{3 \Gamma\left(\frac{8}{3}\right)}$$ 
gamma(5/3)*hyper((1/2, 5/3), (8/3,), 3*exp_polar(pi*i))/(3*gamma(8/3))
Respuesta numérica [src] 
0.12184814570878
0.12184814570878

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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