Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x2dx
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Expresiones idénticas
((x^ tres)+ dos *x)*exp(dos *(x^ dos))
((x al cubo ) más 2 multiplicar por x) multiplicar por exponente de (2 multiplicar por (x al cuadrado ))
((x en el grado tres) más dos multiplicar por x) multiplicar por exponente de (dos multiplicar por (x en el grado dos))
((x3)+2*x)*exp(2*(x2))
x3+2*x*exp2*x2
((x³)+2*x)*exp(2*(x²))
((x en el grado 3)+2*x)*exp(2*(x en el grado 2))
((x^3)+2x)exp(2(x^2))
((x3)+2x)exp(2(x2))
x3+2xexp2x2
x^3+2xexp2x^2
((x^3)+2*x)*exp(2*(x^2))dx
Expresiones semejantes
((x^3)-2*x)*exp(2*(x^2))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(3ч)
exp(2+tgx)/cos^2(x)
exp^(x+t)*k*m
exp^(-2*(a^2)*(x^2))
exp^(a-x)

Resolución de integrales/ (x^3)/ (x^2)/ ((x^3)+2*x)*exp(2*(x^2))

Integral de ((x^3)+2x)exp(2*(x^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |                 2   
 |  / 3      \  2*x    
 |  \x  + 2*x/*e     dx
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{3} + 2 x\right) e^{2 x^{2}}\, dx$$

Integral((x^3 + 2*x)*exp(2*x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{3} + 2 x\right) e^{2 x^{2}} = x^{3} e^{2 x^{2}} + 2 x e^{2 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4}\, dx = \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{2 x^{2}}\, dx = 2 \int x e^{2 x^{2}}\, dx$
    1. que $u = 2 x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x^{2}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x^{2}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4} + \frac{e^{2 x^{2}}}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = x \left(x^{2} + 2\right)$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x^{2}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(3 x^{2} + 2\right) \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4}\, dx = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \int \left(3 x^{2} + 2\right) \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx}{4}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\left(3 x^{2} + 2\right) \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} = 3 x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} + 2 \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx = 3 \int x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx = 2 \int \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $x \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{\sqrt{\pi}}$
    El resultado es: $x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + 2 x \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3 \sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{2 \sqrt{\pi}} + 2 x \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)} - \frac{3 \sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}}\right)}{4}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(x^{3} + 2 x\right) e^{2 x^{2}} = x^{3} e^{2 x^{2}} + 2 x e^{2 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x^{2}}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4}\, dx = \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}\, dx}{4}$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 x e^{2 x^{2}}\, dx = 2 \int x e^{2 x^{2}}\, dx$
    1. que $u = 2 x^{2}$ .
      
      Luego que $du = 4 x dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{2 x^{2}}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x^{2}}}{2}$
  El resultado es: $\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4} + \frac{e^{2 x^{2}}}{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(2 x^{2} + 3\right) e^{2 x^{2}}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(2 x^{2} + 3\right) e^{2 x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x^{2} + 3\right) e^{2 x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                    /                             2                2\                                
                                                    | 3     /    ___\     ___  2*x      ___  2  2*x |                                
  /                                      ___   ____ |x *erfi\x*\/ 2 /   \/ 2 *e       \/ 2 *x *e    |                                
 |                               2   3*\/ 2 *\/ pi *|---------------- + ----------- - --------------|                                
 |                2           2*x                   |       3                 ____           ____   |     ___   ____  3     /    ___\
 | / 3      \  2*x           e                      \                    12*\/ pi        6*\/ pi    /   \/ 2 *\/ pi *x *erfi\x*\/ 2 /
 | \x  + 2*x/*e     dx = C + ----- - ---------------------------------------------------------------- + -----------------------------
 |                             2                                    4                                                 4              
/

$$\int \left(x^{3} + 2 x\right) e^{2 x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\sqrt{2} x \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{2 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} + \frac{\sqrt{2} e^{2 x^{2}}}{12 \sqrt{\pi}}\right)}{4} + \frac{e^{2 x^{2}}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         2
  3   5*e 
- - + ----
  8    8

$$- \frac{3}{8} + \frac{5 e^{2}}{8}$$

         2
  3   5*e 
- - + ----
  8    8

$$- \frac{3}{8} + \frac{5 e^{2}}{8}$$

-3/8 + 5*exp(2)/8

Respuesta numérica [src]

4.24316006183166

4.24316006183166

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((x^3)+2x)exp(2*(x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((x^3)+2*x)*exp(2*(x^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de ((x^3)+2x)exp(2*(x^2)) dx