Sr Examen

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Integral de exp^(a-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1          
  /          
 |           
 |   a - x   
 |  E      dx
 |           
/            
0            
01eaxdx\int\limits_{0}^{1} e^{a - x}\, dx
Integral(E^(a - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=axu = a - x.

      Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

      (eu)du\int \left(- e^{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu- e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      eax- e^{a - x}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      eax=eaexe^{a - x} = e^{a} e^{- x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      eaexdx=eaexdx\int e^{a} e^{- x}\, dx = e^{a} \int e^{- x}\, dx

      1. que u=xu = - x.

        Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

        (eu)du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        ex- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: eaex- e^{a} e^{- x}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      eax=eaexe^{a - x} = e^{a} e^{- x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      eaexdx=eaexdx\int e^{a} e^{- x}\, dx = e^{a} \int e^{- x}\, dx

      1. que u=xu = - x.

        Luego que du=dxdu = - dx y ponemos du- du:

        (eu)du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        ex- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: eaex- e^{a} e^{- x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    eax+constant- e^{a - x}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

eax+constant- e^{a - x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                      
 |                       
 |  a - x           a - x
 | E      dx = C - e     
 |                       
/                        
eaxdx=Ceax\int e^{a - x}\, dx = C - e^{a - x}
Respuesta [src]
   -1 + a    a
- e       + e 
eaea1e^{a} - e^{a - 1}
=
=
   -1 + a    a
- e       + e 
eaea1e^{a} - e^{a - 1}
-exp(-1 + a) + exp(a)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.