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Resolución de integrales/ (x^2)/ exp^(-2*(a^2)*(x^2))

Integral de exp^(-2*(a^2)*(x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       2  2   
 |   -2*a *x    
 |  E         dx
 |              
/               
0
∫01e−2a2x2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{- 2 a^{2} x^{2}}\, dx 
Integral(E^((-2*a^2)*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                    
 |                                    /           ____\
 |      2  2            ___   ____    |    ___   /  2 |
 |  -2*a *x           \/ 2 *\/ pi *erf\x*\/ 2 *\/  a  /
 | E         dx = C + ---------------------------------
 |                                     ____            
/                                     /  2             
                                  4*\/  a
∫e−2a2x2 dx=C+2πerf⁡(2xa2)4a2\int e^{- 2 a^{2} x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} x \sqrt{a^{2}} \right)}}{4 \sqrt{a^{2}}}
Simplificar
Respuesta [src] 
                /         ____\
  ___   ____    |  ___   /  2 |
\/ 2 *\/ pi *erf\\/ 2 *\/  a  /
-------------------------------
                ____           
               /  2            
           4*\/  a
2πerf⁡(2a2)4a2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \sqrt{a^{2}} \right)}}{4 \sqrt{a^{2}}} 
=
= 
                /         ____\
  ___   ____    |  ___   /  2 |
\/ 2 *\/ pi *erf\\/ 2 *\/  a  /
-------------------------------
                ____           
               /  2            
           4*\/  a
2πerf⁡(2a2)4a2\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{2} \sqrt{a^{2}} \right)}}{4 \sqrt{a^{2}}} 
sqrt(2)*sqrt(pi)*erf(sqrt(2)*sqrt(a^2))/(4*sqrt(a^2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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