Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
(dos *x^ tres - tres)/sqrt(nueve -x^ cuatro)
(2 multiplicar por x al cubo menos 3) dividir por raíz cuadrada de (9 menos x en el grado 4)
(dos multiplicar por x en el grado tres menos tres) dividir por raíz cuadrada de (nueve menos x en el grado cuatro)
(2*x^3-3)/√(9-x^4)
(2*x3-3)/sqrt(9-x4)
2*x3-3/sqrt9-x4
(2*x³-3)/sqrt(9-x⁴)
(2*x en el grado 3-3)/sqrt(9-x en el grado 4)
(2x^3-3)/sqrt(9-x^4)
(2x3-3)/sqrt(9-x4)
2x3-3/sqrt9-x4
2x^3-3/sqrt9-x^4
(2*x^3-3) dividir por sqrt(9-x^4)
(2*x^3-3)/sqrt(9-x^4)dx
Expresiones semejantes
(2*x^3+3)/sqrt(9-x^4)
(2*x^3-3)/sqrt(9+x^4)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ 2*x^3/ (2*x^3-3)/sqrt(9-x^4)

Integral de (2*x^3-3)/sqrt(9-x^4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       3        
 |    2*x  - 3    
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      4    
 |  \/  9 - x     
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{3} - 3}{\sqrt{9 - x^{4}}}\, dx$$

Integral((2*x^3 - 3)/sqrt(9 - x^4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x^{3} - 3}{\sqrt{9 - x^{4}}} = \frac{2 x^{3}}{\sqrt{9 - x^{4}}} - \frac{3}{\sqrt{9 - x^{4}}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 x^{3}}{\sqrt{9 - x^{4}}}\, dx = 2 \int \frac{x^{3}}{\sqrt{9 - x^{4}}}\, dx$
  1. que $u = 9 - x^{4}$ .
    
    Luego que $du = - 4 x^{3} dx$ y ponemos $- \frac{du}{4}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 \sqrt{u}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{u}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\sqrt{9 - x^{4}}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{9 - x^{4}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{3}{\sqrt{9 - x^{4}}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{9 - x^{4}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{9}} \right)}}{12 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{9}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$
El resultado es: $- \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{9}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} - \sqrt{9 - x^{4}}$
Ahora simplificar:

$- x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{9}} \right)} - \sqrt{9 - x^{4}}$
Añadimos la constante de integración:

$- x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{9}} \right)} - \sqrt{9 - x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{9}} \right)} - \sqrt{9 - x^{4}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                               
  /                                                  _  /         |  4  2*pi*I\
 |                                                  |_  |1/4, 1/2 | x *e      |
 |      3                  ________   x*Gamma(1/4)* |   |         | ----------|
 |   2*x  - 3             /      4                 2  1 \  5/4    |     9     /
 | ----------- dx = C - \/  9 - x   - -----------------------------------------
 |    ________                                       4*Gamma(5/4)              
 |   /      4                                                                  
 | \/  9 - x                                                                   
 |                                                                             
/

$$\int \frac{2 x^{3} - 3}{\sqrt{9 - x^{4}}}\, dx = C - \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{x^{4} e^{2 i \pi}}{9}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} - \sqrt{9 - x^{4}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           _                  
                          |_  /1/4, 1/2 |    \
              Gamma(1/4)* |   |         | 1/9|
        ___              2  1 \  5/4    |    /
3 - 2*\/ 2  - --------------------------------
                        4*Gamma(5/4)

$$- \frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{4}, \frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {\frac{1}{9}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)} - 2 \sqrt{2} + 3$$

                           _                  
                          |_  /1/4, 1/2 |    \
              Gamma(1/4)* |   |         | 1/9|
        ___              2  1 \  5/4    |    /
3 - 2*\/ 2  - --------------------------------
                        4*Gamma(5/4)

3 - 2*sqrt(2) - gamma(1/4)*hyper((1/4, 1/2), (5/4,), 1/9)/(4*gamma(5/4))

Respuesta numérica [src]

-0.840088282360225

-0.840088282360225

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2*x^3-3)/sqrt(9-x^4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución