Sr Examen

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Integral de dx/(5+3*x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |     1       
 |  -------- dx
 |         2   
 |  5 + 3*x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} + 5}\, dx$$
Integral(1/(5 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |    1       
 | -------- dx
 |        2   
 | 5 + 3*x    
 |            
/             
Reescribimos la función subintegral
   1                 1          
-------- = ---------------------
       2     /            2    \
5 + 3*x      |/   ____   \     |
             ||-\/ 15    |     |
           5*||--------*x|  + 1|
             \\   5      /     /
o
  /             
 |              
 |    1         
 | -------- dx  
 |        2    =
 | 5 + 3*x      
 |              
/               
  
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 15    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   5      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           5           
En integral
  /                    
 |                     
 |         1           
 | ----------------- dx
 |             2       
 | /   ____   \        
 | |-\/ 15    |        
 | |--------*x|  + 1   
 | \   5      /        
 |                     
/                      
-----------------------
           5           
hacemos el cambio
         ____ 
    -x*\/ 15  
v = ----------
        5     
entonces
integral =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     5            5   
hacemos cambio inverso
  /                                            
 |                                             
 |         1                                   
 | ----------------- dx                        
 |             2                               
 | /   ____   \                                
 | |-\/ 15    |                                
 | |--------*x|  + 1                 /    ____\
 | \   5      /             ____     |x*\/ 15 |
 |                        \/ 15 *atan|--------|
/                                    \   5    /
----------------------- = ---------------------
           5                        15         
La solución:
               /    ____\
      ____     |x*\/ 15 |
    \/ 15 *atan|--------|
               \   5    /
C + ---------------------
              15         
Respuesta (Indefinida) [src]
                                /    ____\
  /                    ____     |x*\/ 15 |
 |                   \/ 15 *atan|--------|
 |    1                         \   5    /
 | -------- dx = C + ---------------------
 |        2                    15         
 | 5 + 3*x                                
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{1}{3 x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{15}$$
Gráfica
Respuesta [src]
           /  ____\
  ____     |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
           \  5   /
-------------------
         15        
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{15}$$
=
=
           /  ____\
  ____     |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
           \  5   /
-------------------
         15        
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{15}$$
sqrt(15)*atan(sqrt(15)/5)/15
Respuesta numérica [src]
0.170168053129324
0.170168053129324

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.