Sr Examen
Integral de dx/(5+3*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 5 + 3*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{3 x^{2} + 5}\, dx$$
Integral(1/(5 + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | 2 | 5 + 3*x | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
-------- = ---------------------
2 / 2 \
5 + 3*x |/ ____ \ |
||-\/ 15 | |
5*||--------*x| + 1|
\\ 5 / /o
/ | | 1 | -------- dx | 2 = | 5 + 3*x | /
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
-----------------------
5 En integral
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x| + 1
| \ 5 /
|
/
-----------------------
5 hacemos el cambio
____
-x*\/ 15
v = ----------
5 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
5 5 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| ----------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x| + 1 / ____\
| \ 5 / ____ |x*\/ 15 |
| \/ 15 *atan|--------|
/ \ 5 /
----------------------- = ---------------------
5 15 La solución:
/ ____\
____ |x*\/ 15 |
\/ 15 *atan|--------|
\ 5 /
C + ---------------------
15
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 15 | | \/ 15 *atan|--------| | 1 \ 5 / | -------- dx = C + --------------------- | 2 15 | 5 + 3*x | /
$$\int \frac{1}{3 x^{2} + 5}\, dx = C + \frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15} x}{5} \right)}}{15}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ____\
____ |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
\ 5 /
-------------------
15
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{15}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
\ 5 /
-------------------
15
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{5} \right)}}{15}$$
sqrt(15)*atan(sqrt(15)/5)/15
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.