Sr Examen

Lang:

Integral de x*(x-1/2) dx

Ha introducido [src]

 3/2              
  /               
 |                
 |  x*(x - 1/2) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{3}{2}} x \left(x - \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Integral(x*(x - 1/2), (x, 0, 3/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \left(x - \frac{1}{2}\right) = x^{2} - \frac{x}{2}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{4}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                      2    3
 |                      x    x 
 | x*(x - 1/2) dx = C - -- + --
 |                      4    3 
/

$$\int x \left(x - \frac{1}{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

9/16

$$\frac{9}{16}$$

9/16

$$\frac{9}{16}$$

9/16

Respuesta numérica [src]

0.5625

0.5625

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.