Integral de xdx/(x^2+3)^9 dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x}{\left(x^{2} + 3\right)^{9}} = \frac{x}{x^{18} + 27 x^{16} + 324 x^{14} + 2268 x^{12} + 10206 x^{10} + 30618 x^{8} + 61236 x^{6} + 78732 x^{4} + 59049 x^{2} + 19683}$

   2. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{2 u^{9} + 54 u^{8} + 648 u^{7} + 4536 u^{6} + 20412 u^{5} + 61236 u^{4} + 122472 u^{3} + 157464 u^{2} + 118098 u + 39366}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{2 u^{9} + 54 u^{8} + 648 u^{7} + 4536 u^{6} + 20412 u^{5} + 61236 u^{4} + 122472 u^{3} + 157464 u^{2} + 118098 u + 39366} = \frac{1}{2 \left(u + 3\right)^{9}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{2 \left(u + 3\right)^{9}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 3\right)^{9}}\, du}{2}$

         1. que $u = u + 3$.

            Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u^{9}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{1}{8 \left(u + 3\right)^{8}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{16 \left(u + 3\right)^{8}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{16 \left(x^{2} + 3\right)^{8}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{x}{\left(x^{2} + 3\right)^{9}} = \frac{x}{x^{18} + 27 x^{16} + 324 x^{14} + 2268 x^{12} + 10206 x^{10} + 30618 x^{8} + 61236 x^{6} + 78732 x^{4} + 59049 x^{2} + 19683}$

   2. que $u = x^{2}$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$:

      $\int \frac{1}{2 u^{9} + 54 u^{8} + 648 u^{7} + 4536 u^{6} + 20412 u^{5} + 61236 u^{4} + 122472 u^{3} + 157464 u^{2} + 118098 u + 39366}\, du$

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{2 u^{9} + 54 u^{8} + 648 u^{7} + 4536 u^{6} + 20412 u^{5} + 61236 u^{4} + 122472 u^{3} + 157464 u^{2} + 118098 u + 39366} = \frac{1}{2 \left(u + 3\right)^{9}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{2 \left(u + 3\right)^{9}}\, du = \frac{\int \frac{1}{\left(u + 3\right)^{9}}\, du}{2}$

         1. que $u = u + 3$.

            Luego que $du = du$ y ponemos $du$:

            $\int \frac{1}{u^{9}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{9}}\, du = - \frac{1}{8 u^{8}}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $- \frac{1}{8 \left(u + 3\right)^{8}}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{16 \left(u + 3\right)^{8}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{1}{16 \left(x^{2} + 3\right)^{8}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{1}{16 \left(x^{2} + 3\right)^{8}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{1}{16 \left(x^{2} + 3\right)^{8}}+ \mathrm{constant}$