Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de (3x+1)dx
Integral de -2e^(-2x)
Integral de -1/(y*(-3+y))
Expresiones idénticas
xdx/(dos x+ uno)•(x-2)
xdx dividir por (2x más 1)•(x menos 2)
xdx dividir por (dos x más uno)•(x menos 2)
xdx/2x+1•x-2
xdx dividir por (2x+1)•(x-2)
Expresiones semejantes
xdx/(2x-1)•(x-2)
xdx/(2x+1)•(x+2)
Expresiones con funciones
xdx
xdx/(x^2+1)
xdx/sqrt(5+4x)
xdx/√x^2^-1
xdx/(sqrt4-x^2)
xdx+y

Resolución de integrales/ (x-2)/ (2x+1)/ xdx/(2x+1)•(x-2)

Integral de xdx/(2x+1)•(x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     x              
 |  -------*(x - 2) dx
 |  2*x + 1           
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{2 x + 1} \left(x - 2\right)\, dx$$

Integral((x/(2*x + 1))*(x - 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 x + 1} \left(x - 2\right) = \frac{x}{2} - \frac{5}{4} + \frac{5}{4 \left(2 x + 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{5}{4}\right)\, dx = - \frac{5 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} + \frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 x + 1} \left(x - 2\right) = \frac{x^{2} - 2 x}{2 x + 1}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2} - 2 x}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{5}{4} + \frac{5}{4 \left(2 x + 1\right)}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{5}{4}\right)\, dx = - \frac{5 x}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{5}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{5 \int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
    1. que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} + \frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x}{2 x + 1} \left(x - 2\right) = \frac{x^{2}}{2 x + 1} - \frac{2 x}{2 x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{2 x + 1} = \frac{x}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4}\right)\, dx = - \frac{x}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(2 x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{4}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{4} + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2 x}{2 x + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{x}{2 x + 1}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{2 x + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x + \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} + \frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} + \frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} + \frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                  
 |                                 2                 
 |    x                     5*x   x    5*log(1 + 2*x)
 | -------*(x - 2) dx = C - --- + -- + --------------
 | 2*x + 1                   4    4          8       
 |                                                   
/

$$\int \frac{x}{2 x + 1} \left(x - 2\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{4} - \frac{5 x}{4} + \frac{5 \log{\left(2 x + 1 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     5*log(3)
-1 + --------
        8

$$-1 + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

     5*log(3)
-1 + --------
        8

$$-1 + \frac{5 \log{\left(3 \right)}}{8}$$

-1 + 5*log(3)/8

Respuesta numérica [src]

-0.313367319582431

-0.313367319582431

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xdx/(2x+1)•(x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3