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Resolución de integrales/ √2x+1/ xdx/√2x+1

Integral de xdx/√2x+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 15/2                
   /                 
  |                  
  |  /   x       \   
  |  |------- + 1| dx
  |  |  _____    |   
  |  \\/ 2*x     /   
  |                  
 /                   
 0
∫0152(x2x+1) dx\int\limits_{0}^{\frac{15}{2}} \left(\frac{x}{\sqrt{2 x}} + 1\right)\, dx 
Integral(x/sqrt(2*x) + 1, (x, 0, 15/2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {2x323for ∣x∣>1∨∣x∣<12G2,21,1(152320|x)2+2G2,20,2(52,132,0|x)2otherwese\begin{cases} \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \left|{x}\right| > 1 \vee \left|{x}\right| < 1 \\\frac{\sqrt{2} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{2} \\\frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    El resultado es: x+{2x323for ∣x∣>1∨∣x∣<12G2,21,1(152320|x)2+2G2,20,2(52,132,0|x)2otherwesex + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \left|{x}\right| > 1 \vee \left|{x}\right| < 1 \\\frac{\sqrt{2} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{2} \\\frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

  2. Ahora simplificar:

    {2x323+xfor ∣x∣≠1x+2(G2,21,1(152320|x)+G2,20,2(52,132,0|x))2otherwese\begin{cases} \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + x & \text{for}\: \left|{x}\right| \neq 1 \\x + \frac{\sqrt{2} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{2} \\\frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {2x323+xfor ∣x∣≠1x+2(G2,21,1(152320|x)+G2,20,2(52,132,0|x))2otherwese+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + x & \text{for}\: \left|{x}\right| \neq 1 \\x + \frac{\sqrt{2} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{2} \\\frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{2x323+xfor ∣x∣≠1x+2(G2,21,1(152320|x)+G2,20,2(52,132,0|x))2otherwese+constant\begin{cases} \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} + x & \text{for}\: \left|{x}\right| \neq 1 \\x + \frac{\sqrt{2} \left({G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{2} \\\frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}\right)}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //                             ___  3/2                                                      \
                              ||                           \/ 2 *x                                                         |
  /                           ||                           ----------                              for Or(|x| > 1, |x| < 1)|
 |                            ||                               3                                                           |
 | /   x       \              ||                                                                                           |
 | |------- + 1| dx = C + x + |<  ___  __1, 1 / 1   5/2 |  \     ___  __0, 2 /5/2, 1         |  \                          |
 | |  _____    |              ||\/ 2 */__     |         | x|   \/ 2 */__     |               | x|                          |
 | \\/ 2*x     /              ||      \_|2, 2 \3/2   0  |  /         \_|2, 2 \        3/2, 0 |  /                          |
 |                            ||---------------------------- + ----------------------------------         otherwise        |
/                             ||             2                                 2                                           |
                              \\                                                                                           /
∫(x2x+1) dx=C+x+{2x323for ∣x∣>1∨∣x∣<12G2,21,1(152320|x)2+2G2,20,2(52,132,0|x)2otherwise\int \left(\frac{x}{\sqrt{2 x}} + 1\right)\, dx = C + x + \begin{cases} \frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{3} & \text{for}\: \left|{x}\right| > 1 \vee \left|{x}\right| < 1 \\\frac{\sqrt{2} {G_{2, 2}^{1, 1}\left(\begin{matrix} 1 & \frac{5}{2} \\\frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} {G_{2, 2}^{0, 2}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.07.50.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.0020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         ____
15   5*\/ 15 
-- + --------
2       2
152+5152\frac{15}{2} + \frac{5 \sqrt{15}}{2} 
=
= 
         ____
15   5*\/ 15 
-- + --------
2       2
152+5152\frac{15}{2} + \frac{5 \sqrt{15}}{2} 
15/2 + 5*sqrt(15)/2
Respuesta numérica [src] 
17.1824583655185
17.1824583655185

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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