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Resolución de integrales/ 2+x^3/ x^2*sqrt(2+x^3)

Integral de x^2*sqrt(2+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        ________   
 |   2   /      3    
 |  x *\/  2 + x   dx
 |                   
/                    
0
∫01x2x3+2 dx\int\limits_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}\, dx 
Integral(x^2*sqrt(2 + x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x3+2u = x^{3} + 2.

    Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

    ∫u3 du\int \frac{\sqrt{u}}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u du=∫u du3\int \sqrt{u}\, du = \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u329\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2(x3+2)329\frac{2 \left(x^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2(x3+2)329+constant\frac{2 \left(x^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x3+2)329+constant\frac{2 \left(x^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                   3/2
 |       ________            /     3\   
 |  2   /      3           2*\2 + x /   
 | x *\/  2 + x   dx = C + -------------
 |                               9      
/
∫x2x3+2 dx=C+2(x3+2)329\int x^{2} \sqrt{x^{3} + 2}\, dx = C + \frac{2 \left(x^{3} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___       ___
  4*\/ 2    2*\/ 3 
- ------- + -------
     9         3
−429+233- \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} 
=
= 
      ___       ___
  4*\/ 2    2*\/ 3 
- ------- + -------
     9         3
−429+233- \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} 
-4*sqrt(2)/9 + 2*sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
0.526161177324543
0.526161177324543

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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