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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x÷(x*3-1)
Integral de x*((x³+2)^(1/25))
Integral de (x-((x^2)*sqrt(x+3)))/(x^(1/3))
Integral de x√x^(2-4)
Expresiones idénticas
cos dos x/ cuatro (sin^2)x
coseno de 2x dividir por 4( seno de al cuadrado )x
coseno de dos x dividir por cuatro ( seno de al cuadrado )x
cos2x/4(sin2)x
cos2x/4sin2x
cos2x/4(sin²)x
cos2x/4(sin en el grado 2)x
cos2x/4sin^2x
cos2x dividir por 4(sin^2)x
cos2x/4(sin^2)xdx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)(pi-2x)
sin(4+x^(1/2))/(x*cos(4+x^(1/2)))^(1/2)
sin(x)^2*cos(x)^5*x
sin(q)
sin^3xdx/(cos^2x+1)

Resolución de integrales/ cos2x/ sin^2/ cos2x/4(sin^2)x

Integral de cos2x/4(sin^2)x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |  cos(2*x)    2        
 |  --------*sin (x)*x dx
 |     4                 
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} x \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((cos(2*x)/4)*sin(x)^2)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{32}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{16} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{64} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{64}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx}{4}$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{16} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{16}$
El resultado es: $\frac{x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} - \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{64} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{16} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{64}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{2}}{32} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{64} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{128} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{5}{128}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{32} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{64} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{128} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{5}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{32} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{16} - \frac{x \sin{\left(4 x \right)}}{64} - \frac{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}{128} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{32} - \frac{5}{128}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                        
 |                                2         4         4       2    2       2    2       2    4       2    4           3                                    3              2    2       2   
 | cos(2*x)    2               sin (x)   cos (x)   sin (x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x *cos (x)   x *sin (x)   x*cos (x)*sin(x)   x*cos(x)*sin(x)   x*sin (x)*cos(x)   x *cos (x)*sin (x)
 | --------*sin (x)*x dx = C - ------- - ------- - ------- - ---------- - ---------- + ---------- + ---------- - ---------------- + --------------- + ---------------- + ------------------
 |    4                           16        64        64         16           16           32           32              16                 8                 16                  16        
 |                                                                                                                                                                                         
/

$$\int x \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{4} \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \sin^{4}{\left(x \right)}}{32} + \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} - \frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{32} - \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{16} - \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{16} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{8} - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{64} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{16} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{64}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     2                  2                  2                  2                                                          
  cos (1)*cos(2)   3*sin (1)*cos(2)   3*cos (1)*sin(2)   5*sin (1)*sin(2)   7*cos(1)*sin(1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*sin(1)
- -------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- - ---------------------- - --------------------
        32                32                 64                 64                    64                      32

$$- \frac{7 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{64} + \frac{3 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{32} - \frac{\cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{32} - \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} \cos{\left(2 \right)}}{32} + \frac{3 \sin{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(1 \right)}}{64} + \frac{5 \sin^{2}{\left(1 \right)} \sin{\left(2 \right)}}{64}$$

     2                  2                  2                  2                                                          
  cos (1)*cos(2)   3*sin (1)*cos(2)   3*cos (1)*sin(2)   5*sin (1)*sin(2)   7*cos(1)*sin(1)*sin(2)   cos(1)*cos(2)*sin(1)
- -------------- + ---------------- + ---------------- + ---------------- - ---------------------- - --------------------
        32                32                 64                 64                    64                      32

-cos(1)^2*cos(2)/32 + 3*sin(1)^2*cos(2)/32 + 3*cos(1)^2*sin(2)/64 + 5*sin(1)^2*sin(2)/64 - 7*cos(1)*sin(1)*sin(2)/64 - cos(1)*cos(2)*sin(1)/32

Respuesta numérica [src]

-0.000388915082308231

-0.000388915082308231

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de cos2x/4(sin^2)x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución