Integral de x^2*5*exp(5*x)/2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{5 x^{2} e^{5 x}}{2}\, dx = \frac{\int 5 x^{2} e^{5 x}\, dx}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x^{2} e^{5 x}\, dx = 5 \int x^{2} e^{5 x}\, dx$

      1. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = 5 x$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{5 x}}{5}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

         $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

         que $u{\left(x \right)} = \frac{2 x}{5}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$.

         Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2}{5}$.

         Para buscar $v{\left(x \right)}$:

         1. que $u = 5 x$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{5 x}}{5}$

         Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{2 e^{5 x}}{25}\, dx = \frac{2 \int e^{5 x}\, dx}{25}$

         1. que $u = 5 x$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{5 x}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 e^{5 x}}{125}$

      Por lo tanto, el resultado es: $x^{2} e^{5 x} - \frac{2 x e^{5 x}}{5} + \frac{2 e^{5 x}}{25}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2} e^{5 x}}{2} - \frac{x e^{5 x}}{5} + \frac{e^{5 x}}{25}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x}}{50}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x}}{50}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(25 x^{2} - 10 x + 2\right) e^{5 x}}{50}+ \mathrm{constant}$