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Resolución de integrales/ sin(x)/ (x+1)/ (x+1)/(sin(x))^2

Integral de (x+1)/(sin(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |   x + 1    
 |  ------- dx
 |     2      
 |  sin (x)   
 |            
/             
0
∫01x+1sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((x + 1)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+1sin⁡2(x)=xsin⁡2(x)+1sin⁡2(x)\frac{x + 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(1cos⁡(x)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(2)−1tan⁡(x)\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(1cos⁡(x)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(2)−1tan⁡(x)+constant\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(1cos⁡(x)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(2)−1tan⁡(x)+constant\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         /x\                                  
 |                                     x*tan|-|                                  
 |  x + 1              /       2/x\\        \2/   cos(x)      x          /   /x\\
 | ------- dx = C - log|1 + tan |-|| + -------- - ------ - -------- + log|tan|-||
 |    2                \        \2//      2       sin(x)        /x\      \   \2//
 | sin (x)                                                 2*tan|-|              
 |                                                              \2/              
/
∫x+1sin⁡2(x) dx=C+xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−cos⁡(x)sin⁡(x)\int \frac{x + 1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
1.3793236779486e+19
1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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