Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
cos6x-sin^ dos (3x)
coseno de 6x menos seno de al cuadrado (3x)
coseno de 6x menos seno de en el grado dos (3x)
cos6x-sin2(3x)
cos6x-sin23x
cos6x-sin²(3x)
cos6x-sin en el grado 2(3x)
cos6x-sin^23x
cos6x-sin^2(3x)dx
Expresiones semejantes
cos6x+sin^2(3x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)e^x
sin(x)*dx/(cos(x)+1)
sin(xdx)/cbrt(3+2*cos(x))
sin(x)*dx/(2+sin(x))
sin(x)cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx

Resolución de integrales/ sin^2/ cos6x/ cos6x-sin^2(3x)

Integral de cos6x-sin^2(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /              2     \   
 |  \cos(6*x) - sin (3*x)/ dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(6*x) - sin(3*x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 6 x$ .
        
        Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
1. que $u = 6 x$ .
  
  Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
El resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 | /              2     \          x   sin(6*x)
 | \cos(6*x) - sin (3*x)/ dx = C - - + --------
 |                                 2      4    
/

$$\int \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   sin(6)   cos(3)*sin(3)
- - + ------ + -------------
  2     6            6

$$- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6}$$

  1   sin(6)   cos(3)*sin(3)
- - + ------ + -------------
  2     6            6

$$- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6}$$

-1/2 + sin(6)/6 + cos(3)*sin(3)/6

Respuesta numérica [src]

-0.569853874549731

-0.569853874549731

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos6x-sin^2(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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