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Integral de cos6x-sin^2(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /              2     \   
 |  \cos(6*x) - sin (3*x)/ dx
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(6*x) - sin(3*x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                            
 |                                             
 | /              2     \          x   sin(6*x)
 | \cos(6*x) - sin (3*x)/ dx = C - - + --------
 |                                 2      4    
/                                              
$$\int \left(- \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \cos{\left(6 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1   sin(6)   cos(3)*sin(3)
- - + ------ + -------------
  2     6            6      
$$- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6}$$
=
=
  1   sin(6)   cos(3)*sin(3)
- - + ------ + -------------
  2     6            6      
$$- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(6 \right)}}{6} + \frac{\sin{\left(3 \right)} \cos{\left(3 \right)}}{6}$$
-1/2 + sin(6)/6 + cos(3)*sin(3)/6
Respuesta numérica [src]
-0.569853874549731
-0.569853874549731

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.