Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
uno /(uno + dos *sqrt(t))
1 dividir por (1 más 2 multiplicar por raíz cuadrada de (t))
uno dividir por (uno más dos multiplicar por raíz cuadrada de (t))
1/(1+2*√(t))
1/(1+2sqrt(t))
1/1+2sqrtt
1 dividir por (1+2*sqrt(t))
Expresiones semejantes
1/(1-2*sqrt(t))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-2x-1)
sqrt(x^2-1)/x^4
sqrt(x-2)/(1+sqrt(x-2))
sqrt((x^2)-1)/sqrt((x^6)-3)
sqrt(-x^2+1)

Resolución de integrales/ sqrt(t)/ 1/(1+2*sqrt(t))

Integral de 1/(1+2*sqrt(t)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dt
 |          ___   
 |  1 + 2*\/ t    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{2 \sqrt{t} + 1}\, dt$$

Integral(1/(1 + 2*sqrt(t)), (t, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \sqrt{t}$ .

Luego que $du = \frac{dt}{2 \sqrt{t}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u}{2 u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u}{2 u + 1}\, du = 2 \int \frac{u}{2 u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u + 1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(2 u + 1\right)}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{2 u + 1}\, du}{2}$
      1. que $u = 2 u + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $u - \frac{\log{\left(2 u + 1 \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\sqrt{t} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{t} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\sqrt{t} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{t} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{t} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{t} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                 /        ___\
 |      1                 ___   log\1 + 2*\/ t /
 | ----------- dt = C + \/ t  - ----------------
 |         ___                         2        
 | 1 + 2*\/ t                                   
 |                                              
/

$$\int \frac{1}{2 \sqrt{t} + 1}\, dt = C + \sqrt{t} - \frac{\log{\left(2 \sqrt{t} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

    log(2)   log(3/2)
1 - ------ - --------
      2         2

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + 1$$

    log(2)   log(3/2)
1 - ------ - --------
      2         2

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + 1$$

1 - log(2)/2 - log(3/2)/2

Respuesta numérica [src]

0.450693855665945

0.450693855665945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 1/(1+2*sqrt(t)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución