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Resolución de integrales/ 2*x+1/ x^2+3/ 3*x+4/ (2*x+1)/sqrt(-x^2+3*x+4)

Integral de (2*x+1)/sqrt(-x^2+3*x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        2*x + 1         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  - x  + 3*x + 4    
 |                        
/                         
0
∫012x+1(−x2+3x)+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}\, dx 
Integral((2*x + 1)/sqrt(-x^2 + 3*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x+1(−x2+3x)+4=2x(−x2+3x)+4+1(−x2+3x)+4\frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}} = \frac{2 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}} + \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x(−x2+3x)+4 dx=2∫x(−x2+3x)+4 dx\int \frac{2 x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}\, dx = 2 \int \frac{x}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−(x−4)(x+1) dx\int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫x−(x−4)(x+1) dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(−x2+3x)+4 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}\, dx

    El resultado es: 2∫x−(x−4)(x+1) dx+∫1(−x2+3x)+4 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    2∫x−(x−4)(x+1) dx+∫1−x2+3x+4 dx2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 3 x + 4}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    2∫x−(x−4)(x+1) dx+∫1−x2+3x+4 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 3 x + 4}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫x−(x−4)(x+1) dx+∫1−x2+3x+4 dx+constant2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 3 x + 4}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                             /                      
 |                                 |                             |                       
 |       2*x + 1                   |           x                 |          1            
 | ------------------- dx = C + 2* | --------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________             |   ___________________       |    ________________   
 |   /    2                        | \/ -(1 + x)*(-4 + x)        |   /    2              
 | \/  - x  + 3*x + 4              |                             | \/  - x  + 3*x + 4    
 |                                /                              |                       
/                                                               /
∫2x+1(−x2+3x)+4 dx=C+2∫x−(x−4)(x+1) dx+∫1(−x2+3x)+4 dx\int \frac{2 x + 1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}\, dx = C + 2 \int \frac{x}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} + 3 x\right) + 4}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        1 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 4 - x    
 |                        
/                         
0
∫012x+14−xx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\sqrt{4 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        1 + 2*x         
 |  ------------------- dx
 |    _______   _______   
 |  \/ 1 + x *\/ 4 - x    
 |                        
/                         
0
∫012x+14−xx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x + 1}{\sqrt{4 - x} \sqrt{x + 1}}\, dx 
Integral((1 + 2*x)/(sqrt(1 + x)*sqrt(4 - x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.869593266445458
0.869593266445458

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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