Integral de e^x*dx/1+e^(2*x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{x}}{1}\, dx = \int e^{x}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $e^{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $e^{x}$

   1. que $u = 2 x$.

      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{2 x}}{2}$

   El resultado es: $\frac{e^{2 x}}{2} + e^{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(e^{x} + 2\right) e^{x}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(e^{x} + 2\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{x} + 2\right) e^{x}}{2}+ \mathrm{constant}$