Sr Examen

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Integral de x*arccos(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |        / 2\   
 |  x*acos\x / dx
 |               
/                
3/4              
$$\int\limits_{\frac{3}{4}}^{1} x \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\, dx$$
Integral(x*acos(x^2), (x, 3/4, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                       ________              
 |                       /      4     2     / 2\
 |       / 2\          \/  1 - x     x *acos\x /
 | x*acos\x / dx = C - ----------- + -----------
 |                          2             2     
/                                               
$$\int x \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(x^{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{1 - x^{4}}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                     ___
  9*acos(9/16)   5*\/ 7 
- ------------ + -------
       32           32  
$$- \frac{9 \operatorname{acos}{\left(\frac{9}{16} \right)}}{32} + \frac{5 \sqrt{7}}{32}$$
=
=
                     ___
  9*acos(9/16)   5*\/ 7 
- ------------ + -------
       32           32  
$$- \frac{9 \operatorname{acos}{\left(\frac{9}{16} \right)}}{32} + \frac{5 \sqrt{7}}{32}$$
-9*acos(9/16)/32 + 5*sqrt(7)/32
Respuesta numérica [src]
0.139632730124282
0.139632730124282

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.