Sr Examen

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Integral de arccos(sqrt(x))/sqrt(x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |      /  ___\   
 |  acos\\/ x /   
 |  ----------- dx
 |     _______    
 |   \/ x + 1     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acos}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x + 1}}\, dx$$
Integral(acos(sqrt(x))/sqrt(x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sin(_theta), rewritten=sqrt(sin(_theta)**2 + 1), substep=EllipticERule(a=1, d=-1, context=sqrt(sin(_theta)**2 + 1), symbol=_theta), restriction=(_u > -1) & (_u < 1), context=sqrt(_u**2 + 1)/sqrt(1 - _u**2), symbol=_u)

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                             
 |                                                                                              
 |     /  ___\                                                                                  
 | acos\\/ x /            // /    /  ___\|  \                        \       _______     /  ___\
 | ----------- dx = C + 2*|= 0, x < 1)| + 2*\/ 1 + x *acos\\/ x /
 |    _______             \\                                         /                          
 |  \/ x + 1                                                                                    
 |                                                                                              
/                                                                                               
$$\int \frac{\operatorname{acos}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x + 1}}\, dx = C + 2 \sqrt{x + 1} \operatorname{acos}{\left(\sqrt{x} \right)} + 2 \left(\begin{cases} E\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}\middle| -1\right) & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}\right)$$
Respuesta [src]
-pi + 2*E(-1)
$$- \pi + 2 E\left(-1\right)$$
=
=
-pi + 2*E(-1)
$$- \pi + 2 E\left(-1\right)$$
-pi + 2*elliptic_e(-1)
Respuesta numérica [src]
0.678605135437919
0.678605135437919

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.